Character Table of Group g

--------------------------

------------------------------------------------------------------------------

Class | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Size | 1 7 24 1792 1792 112 112 1792 1792 1536 1536 448 448 448 448

Order | 1 2 2 3 3 4 4 6 6 7 7 8 8 8 8

------------------------------------------------------------------------------

p = 2 1 1 1 5 4 2 2 5 4 10 11 7 6 7 6

p = 3 1 2 3 1 1 7 6 2 2 11 10 13 12 15 14

p = 7 1 2 3 4 5 7 6 8 9 1 1 15 14 13 12

------------------------------------------------------------------------------

X.1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

X.2 0 1 1 1 -1-J J 1 1 -1-J J 1 1 1 1 1 1

X.3 0 1 1 1 J -1-J 1 1 J -1-J 1 1 1 1 1 1

X.4 0 3 3 3 0 0 3 3 0 0 Z1 Z1#3 3 3 3 3

X.5 0 3 3 3 0 0 3 3 0 0 Z1#3 Z1 3 3 3 3

X.6 + 7 7 7 1 1 7 7 1 1 0 0 -1 -1 -1 -1

X.7 0 7 7 7 J -1-J 7 7 J -1-J 0 0 -1 -1 -1 -1

X.8 0 7 7 7 -1-J J 7 7 -1-J J 0 0 -1 -1 -1 -1

X.9 0 14 14 14 -1 -1 -2 -2 -1 -1 0 0 -2*I 2*I -2*I 2*I

X.10 0 14 14 14 -1 -1 -2 -2 -1 -1 0 0 2*I -2*I 2*I -2*I

X.11 0 14 14 14 1+J -J -2 -2 1+J -J 0 0 2*I -2*I 2*I -2*I

X.12 0 14 14 14 -J 1+J -2 -2 -J 1+J 0 0 -2*I 2*I -2*I 2*I

X.13 0 14 14 14 1+J -J -2 -2 1+J -J 0 0 -2*I 2*I -2*I 2*I

X.14 0 14 14 14 -J 1+J -2 -2 -J 1+J 0 0 2*I -2*I 2*I -2*I

X.15 + 24 24 -8 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0

X.16 0 24 24 -8 0 0 0 0 0 0 Z1 Z1#3 0 0 0 0

X.17 0 24 24 -8 0 0 0 0 0 0 Z1#3 Z1 0 0 0 0

X.18 0 24 24 -8 0 0 0 0 0 0 Z1 Z1#3 0 0 0 0

X.19 0 24 24 -8 0 0 0 0 0 0 Z1 Z1#3 0 0 0 0

X.20 0 24 24 -8 0 0 0 0 0 0 Z1#3 Z1 0 0 0 0

X.21 0 24 24 -8 0 0 0 0 0 0 Z1#3 Z1 0 0 0 0

X.22 0 56 -8 0 -1 -1 4*I -4*I 1 1 0 0 Z2 Z2#3 -Z2-Z2#3

X.23 0 56 -8 0 -1 -1 -4*I 4*I 1 1 0 0 Z2#3 Z2-Z2#3 -Z2

X.24 0 56 -8 0 -1 -1 4*I -4*I 1 1 0 0 -Z2-Z2#3 Z2 Z2#3

X.25 0 56 -8 0 -1 -1 -4*I 4*I 1 1 0 0-Z2#3 -Z2 Z2#3 Z2

X.26 0 56 -8 0 1+J -J -4*I 4*I -1-J J 0 0-Z2#3 -Z2 Z2#3 Z2

X.27 0 56 -8 0 1+J -J -4*I 4*I -1-J J 0 0 Z2#3 Z2-Z2#3 -Z2

X.28 0 56 -8 0 1+J -J 4*I -4*I -1-J J 0 0 -Z2-Z2#3 Z2 Z2#3

X.29 0 56 -8 0 1+J -J 4*I -4*I -1-J J 0 0 Z2 Z2#3 -Z2-Z2#3

X.30 0 56 -8 0 -J 1+J -4*I 4*I J -1-J 0 0 Z2#3 Z2-Z2#3 -Z2

X.31 0 56 -8 0 -J 1+J -4*I 4*I J -1-J 0 0-Z2#3 -Z2 Z2#3 Z2

X.32 0 56 -8 0 -J 1+J 4*I -4*I J -1-J 0 0 Z2 Z2#3 -Z2-Z2#3

X.33 0 56 -8 0 -J 1+J 4*I -4*I J -1-J 0 0 -Z2-Z2#3 Z2 Z2#3

-----------------------------------------------------------------------------

Class | 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Size | 1792 1792 1792 1792 1536 1536 1536 1536 1536 1536 1792 1792 1792

Order | 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 24 24 24

-----------------------------------------------------------------------------

p = 2 9 8 8 9 11 11 10 10 10 11 16 16 19

p = 3 7 7 6 6 22 24 21 20 25 23 14 12 15

p = 7 19 18 17 16 3 3 3 3 3 3 29 28 27

-----------------------------------------------------------------------------

X.1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

X.2 0 -1-J J J -1-J 1 1 1 1 1 1 J J J

X.3 0 J -1-J -1-J J 1 1 1 1 1 1 -1-J -1-J -1-J

X.4 0 0 0 0 0 Z1#3 Z1#3 Z1 Z1 Z1 Z1#3 0 0 0

X.5 0 0 0 0 0 Z1 Z1 Z1#3 Z1#3 Z1#3 Z1 0 0 0

X.6 + 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1

X.7 0 J -1-J -1-J J 0 0 0 0 0 0 1+J 1+J 1+J

X.8 0 -1-J J J -1-J 0 0 0 0 0 0 -J -J -J

X.9 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 -I -I I

X.10 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 I I -I

X.11 0 -1-J J J -1-J 0 0 0 0 0 0 -Z3#5 -Z3#5 Z3#5

X.12 0 J -1-J -1-J J 0 0 0 0 0 0 Z3 Z3 -Z3

X.13 0 -1-J J J -1-J 0 0 0 0 0 0 Z3#5 Z3#5 -Z3#5

X.14 0 J -1-J -1-J J 0 0 0 0 0 0 -Z3 -Z3 Z3

X.15 + 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0

X.16 0 0 0 0 0 Z4 Z4#2 Z4#3 Z4#5 Z4#6 Z4#4 0 0 0

X.17 0 0 0 0 0 Z4#5 Z4#3 Z4 Z4#4 Z4#2 Z4#6 0 0 0

X.18 0 0 0 0 0 Z4#2 Z4#4 Z4#6 Z4#3 Z4#5 Z4 0 0 0

X.19 0 0 0 0 0 Z4#4 Z4 Z4#5 Z4#6 Z4#3 Z4#2 0 0 0

X.20 0 0 0 0 0 Z4#6 Z4#5 Z4#4 Z4#2 Z4 Z4#3 0 0 0

X.21 0 0 0 0 0 Z4#3 Z4#6 Z4#2 Z4 Z4#4 Z4#5 0 0 0

X.22 0 I I -I -I 0 0 0 0 0 0 Z5 -Z5 Z5#3

X.23 0 -I -I I I 0 0 0 0 0 0 Z5#3 -Z5#3 Z5

X.24 0 I I -I -I 0 0 0 0 0 0 -Z5 Z5 -Z5#3

X.25 0 -I -I I I 0 0 0 0 0 0 -Z5#3 Z5#3 -Z5

X.26 0 Z3 Z3#5-Z3#5 -Z3 0 0 0 0 0 0 Z6 -Z6 -Z6#7

X.27 0 Z3 Z3#5-Z3#5 -Z3 0 0 0 0 0 0 -Z6 Z6 Z6#7

X.28 0 -Z3-Z3#5 Z3#5 Z3 0 0 0 0 0 0 -Z6#7 Z6#7 Z6

X.29 0 -Z3-Z3#5 Z3#5 Z3 0 0 0 0 0 0 Z6#7 -Z6#7 -Z6

X.30 0 Z3#5 Z3 -Z3-Z3#5 0 0 0 0 0 0 Z6#5 -Z6#5-Z6#11

X.31 0 Z3#5 Z3 -Z3-Z3#5 0 0 0 0 0 0 -Z6#5 Z6#5 Z6#11

X.32 0 -Z3#5 -Z3 Z3 Z3#5 0 0 0 0 0 0-Z6#11 Z6#11 Z6#5

X.33 0 -Z3#5 -Z3 Z3 Z3#5 0 0 0 0 0 0 Z6#11-Z6#11 -Z6#5

---------------------------------------

Class | 29 30 31 32 33

Size | 1792 1792 1792 1792 1792

Order | 24 24 24 24 24

---------------------------------------

p = 2 19 17 17 18 18

p = 3 13 14 12 13 15

p = 7 26 32 33 30 31

---------------------------------------

X.1 + 1 1 1 1 1

X.2 0 J -1-J -1-J -1-J -1-J

X.3 0 -1-J J J J J

X.4 0 0 0 0 0 0

X.5 0 0 0 0 0 0

X.6 + -1 -1 -1 -1 -1

X.7 0 1+J -J -J -J -J

X.8 0 -J 1+J 1+J 1+J 1+J

X.9 0 I -I -I I I

X.10 0 -I I I -I -I

X.11 0 Z3#5 -Z3 -Z3 Z3 Z3

X.12 0 -Z3 Z3#5 Z3#5 -Z3#5 -Z3#5

X.13 0 -Z3#5 Z3 Z3 -Z3 -Z3

X.14 0 Z3 -Z3#5 -Z3#5 Z3#5 Z3#5

X.15 + 0 0 0 0 0

X.16 0 0 0 0 0 0

X.17 0 0 0 0 0 0

X.18 0 0 0 0 0 0

X.19 0 0 0 0 0 0

X.20 0 0 0 0 0 0

X.21 0 0 0 0 0 0

X.22 0 -Z5#3 Z5 -Z5 -Z5#3 Z5#3

X.23 0 -Z5 Z5#3 -Z5#3 -Z5 Z5

X.24 0 Z5#3 -Z5 Z5 Z5#3 -Z5#3

X.25 0 Z5 -Z5#3 Z5#3 Z5 -Z5

X.26 0 Z6#7 -Z6#5 Z6#5-Z6#11 Z6#11

X.27 0 -Z6#7 Z6#5 -Z6#5 Z6#11-Z6#11

X.28 0 -Z6 Z6#11-Z6#11 Z6#5 -Z6#5

X.29 0 Z6-Z6#11 Z6#11 -Z6#5 Z6#5

X.30 0 Z6#11 -Z6 Z6 -Z6#7 Z6#7

X.31 0 -Z6#11 Z6 -Z6 Z6#7 -Z6#7

X.32 0 -Z6#5 Z6#7 -Z6#7 Z6 -Z6

X.33 0 Z6#5 -Z6#7 Z6#7 -Z6 Z6

Explanation of Symbols:

-----------------------

# denotes algebraic conjugation, that is,

#k indicates replacing the root of unity w by w^k

J = RootOfUnity(3)

I = RootOfUnity(4)

Z1 = (CyclotomicField(7:Sparse := true)) ! [ RationalField() | -1, -1, -1,

0, -1, 0 ]

Z2 = (CyclotomicField(8:Sparse := true)) ! [ RationalField() | 0, 2, 0, 0 ]

Z3 = (CyclotomicField(12:Sparse := true)) ! [ RationalField() | 0, 1, 0, 1 ]

Z4 = (CyclotomicField(7:Sparse := true)) ! [ RationalField() | 0, -1, 1, 0,

-1, 0 ]

Z5 = (CyclotomicField(8:Sparse := true)) ! [ RationalField() | 0, 0, 0, 1 ]

Z6 = (CyclotomicField(24:Sparse := true)) ! [ RationalField() | 0, 0, 0, 0,

0, -1, 0, 0 ]